Выпускница лондонской Contemporary Dance School, Этта Мёрфитт присоединилась к компании Мэтью Борна в 1991 году, через два года после начала танцевальной карьеры. На тот момент вся труппа состояла из шести человек, которые были и танцовщиками, и костюмерами, и гримерами, и маркетингом театра. С тех пор Этта — верный союзник и постоянный, основной ассистент Мэтью Борна. 

Этта первой исполнительницей партии Клары в «Щелкунчике» Борна, партии Риты в «Кар Мен», танцевала Мэдж в «Шотландском переплясе», участвовала в «Лебедином озере», «Золушке», сыграла роль Пег Боггс в спектакле «Эдвард Руки Ножницы». 

Помимо работы с Мэтью Борном сотрудничает с множеством британских театров и фестивалей как хореограф и постановщик сценического движения для драматических спектаклей. Является автором хореографии для оперы «Женитьба Фигаро» в Holland Park Opera, ставила танцы для «Сна в летнюю ночь» театра «Глобус» (постановка Эммы Райс 2017 г.), отвечала за постановку танцев и сценических движений в спектакле «Мудрые дети» Эммы Райс; также сыграла там одну из главных героинь — Нору Шанс. Была участницей нескольких шоу на BBC.

В New Adventures Этта Мёрфитт отвечает за восстановление, возвращение на сцену спектаклей прошлых лет, ввод новых исполнителей, а также является обязательным участником постановочного и репетиционного процесса при создании новых спектаклей Мэтью Борна.

В 2021 году по инициативе TheatreHD Этта Мёрфитт провела мастер-класс для российских хореографов. Мероприятие прошло в рамках программы UK-Russia Creative Bridge 2020-21, организованной Отделом культуры и образования Посольства Великобритании в Москве при поддержке Министерства иностранных дел и международного развития.