Окончил Санкт-Петербургскую государственную академию театрального искусства (курс Вениамина Фильштинского). Работал в Орловском академическом театре им. И. С. Тургенева, основал Мастерскую санкт-петербургского театра «На Литейном», руководил Рижским русским театром им М. Чехова, являлся главным режиссёром Новосибирского драматического театра «Старый дом». 

Его спектакли входили и входят в репертуары известных санкт-петербургских и московских театров, среди которых Большой драматический театр им. Г. А. Товстоногова, Александринский театр, Театр им. Ленсовета, Театр Наций, Театр на Бронной, «Ленком Марка Захарова», Малый театр. В 2024 году дебютировал в опере в Пермском театре оперы и балета. 

Многократный номинант Национальной театральной премии «Золотая Маска». Спектакли Андрея Прикотенко, помимо «Золотой Маски», были отмечены премиями «Золотой софит», Casta Diva, «Парадиз», становились лауреатами фестивалей «Балтийский дом», «Сибирский транзит» и других крупных всероссийских и международных форумов. Спектакль «Бесы» является лауреатом I Международного Летнего театрального фестиваля в номинации «Спектакль-событие», лауреатом театральной премии «Парадиз» в номинациях «Лучший режиссёр» (Андрей Прикотенко) и «Лучшая мужская роль второго плана» (Константин Телегин).